Se você clicar no X do chat correspondente na sua caixa de mensagens do Facebook, o que acontecerá é que a conversa será apenas arquivada e sumirá da lista. Mas se você falar novamente com a mesma pessoa ou receber uma mensagem dela, todo o histórico voltará. Aprenda aqui a apagar completamente o histórico do bate papo do Facebook.
1) Na janelinha do chat, clique no ícone de configuração e em seguida em Ver toda a conversa.
2) Agora você está visualizando a conversa inteira dentro da sua caixa de Mensagens. No topo da conversa, clique em Ações e em Excluir mensagens…
3) Clique em Excluir tudo e confirme clicando em Excluir conversa.
Pronto, seu histórico foi apagado e não existem mais rastros de suas conversas com esta pessoa. 
Gosta do Infológico?
e como não salvar!?
Deejaymax, toda conversa no facebook realizada através do chat ou inbox é armazenada na inbox, isso é inevitável. Não existe nenhuma forma de você conversar sem que o histórico seja salvo na sua caixa de mensagens.
Essa era principal coisa que ta faltando, no msn e no jurássico orkut tinha a opção de desativar essa função de salvar
brigadinha vcs me salvaram!!!!!!!!!!!!!!!
depois que vc apaga, o que foi apagado some pra outra pessoa tbm ou naum?
Mosktopher. Não, apaga apenas na sua caixa! Não tem como excluir para a outra pessoa também. É o mesmo que enviar um email e depois querer apagar no email da pessoa.
se eu excluir uma mensagem q mandei quando um amigo estava off essa mensagem vai ser excluida no meu historico? e ele ainda vai poder ver a mensagem?
Oi Luisa, será excluída apenas do seu histórico. Mas continuará disponível para a outra pessoa.
Posso apagar as mensagens do chat do facebook no meu computador e no computador da pessoa com quem falei?
Só se você logar na conta da pessoa também e apagar lá.
Agora é tarde…ela já viu minha conversa e eu me ferrei! rs
hahahahahahahahahhahaha